Geometria Culmensis

Ein Agronomischer Tractat Aus Der Zeit Des Hochmeisters Conrad Von Jungingen (1393-1407)

 

 

 

 

 

Géometrie de Kulm. Un traité agronomique du temps du Grand Maître Conrad von Jungingen (1393-1407), édité par H. Mendthal.

 

 

Ce livre d’arpentage (et non d’agronomie comme l’annonce le titre en allemand) écrit en Prusse à la fin du XIVe siècle ou au tout début du XVe, à la fois en latin et en allemand, est un liber de agrorum mensura, c’est-à-dire un livre sur la mesure des terres. Il porte le titre, ajouté postérieurement, de Geometria Culmensis, Kulm (aujourd’hui Chelmno) étant une possession des chevaliers Teutoniques, entre Torun et Marienburg, siège d’un évêché. Il date du principat de Konrad ou Conrad von Jungingen, qui a été grand maître de l’ordre teutonique de 1394 à 1407.

Charles Higounet écrit que c’est le premier traité allemand d’arpentage (1989, p. 272). Il a été édité à Liepzig en 1886 par H. Mendthal, et l’édition américaine actuellement en vente (par Nabu Public Domain Reprints) est une reproduction anastatique de l’édition allemande. La qualité de cette reproduction est médiocre, puisque certaines colonnes sont tronquées à gauche (absence des folios de référence aux manuscrits et de la première lettre de chaque ligne du texte latin ! exemple : p. 17, 19, 21). Quant à l’illustration tapageuse de la couverture (voir ci-dessus), elle n’a pas de rapport avec les plaines monotones et sableuses de la Pologne septentrionale où le géomètre de Kulm a exercé ses talents...

 

 

Les manuscrits

 

Le texte de ce traité n’est pas connu par un original mais par deux copies.

 

A. ms bilingue de 61 folios, du début du XVe s., conservé dans la bibliothèque du monastère de Pelplin ou Pölplin en ancienne Prusse occidentale, aujourd’hui Pologne, voïvodie de Poméranie.

 

B. ms bilingue, du milieu du XVIe s., conservé dans les Archives d’Etat de Könisberg. 

 

 

Plan de l’ouvrage

 

Je donne ici une analyse sommaire du contenu du traité d’après la version latine. A noter que le texte allemand diffère sur plusieurs points et n’est donc pas une traduction fidèle du latin.

 

Le traité de géométrie s’ouvre par une invocation à l’œuvre de Dieu, lequel a réparti les royaumes et établi les rois, princes, ducs, comtes, barons et autres presides, et qui a réuni les territoires de la Prusse sous le gouvernement de Conrad de Jungingen, maître général de « l’ordre de Sainte-Marie des Allemands (Teutons) de l’hôpital de Jerusalem ». Ce prince apporte la paix à la Prusse, lui donne des règles, la prévient des séditions, la protège des incursions étrangères, et favorise les progrès de la mise en culture (suum affectu naturali colentes creatorem, p. 13).

Habité par les saintes écritures, placé lui-même dans la crainte de Dieu, et parmi toutes sortes de bonnes actions, ce prince a voulu donner à la population de son royaume de bonnes mesures agraires, notamment pour le transfert des terres (negocia terre), et pour la résolution des accords et des controverses (concertationes et contraversiae). Son but est que chacun possède ses terres, ses champs et ses domaines de façon juste, selon son dû, et « sous la mesure » (agros, campos et predia iusta et debita possideat sub mensura).

L’analogie est alors faite avec le sort de la Terre promise au peuple d’Israël. Ce que Dieu a voulu, c’est que les terres soient équitablement réparties. Elles le sont aujourd’hui en royaumes selon les peuples et leurs langues, et ensuite divisées en districts et en terres. Ce livre a donc été écrit à la demande de Conrad de Jungingen, ce dernier voulant que le titre soit :

« Liber magnifici principis Conradi de Jungegen, magistri generalis Prusie, geometrie practice usualis manualis, in quo tractandum est, de agrorum mensura, sub quacunque specie contineantur arearum. Etc. »

 

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Deux pages de l’édition : latin à gauche et allemand à droite.

 

 

 

Après ces développements, l’auteur annonce son plan. Il divise sa matière en cinq chapitres ou livres :

- I - les triangles (p. 18-31) ;

- II - la mesure des triangles effectuée seulement à partir de la connaissance d’un côté et des angles (p. 32-49)

- III - la mesure des surfaces quadrangulaires (p. 49-56)

- IV- la mesure de la surface des polygones (p. 56-64)

- V - la mesure de la surface des cercles ou des figures oblongues (p. 65-76).

 

 

Un traité de géométrie pratique à l’usage des arpenteurs

 

L’ouvrage du géomètre de Kulm est un document de la pratique d’arpentage et l’auteur donne quelquefois le mode d’emploi à mettre en œuvre sur le terrain : « alors l’arpenteur pose le gnomon au point b et tirant le cordeau du point b au point a, fait en sorte que la longueur soit de 16 perches » (p. 23).

Son objectif est de permettre à un professionnel de mesurer n’importe quelle surface lorsqu’il est appelé pour estimer la contenance d’un terrain. il est donc proche des autres traités de géométrie connus au Moyen Âge comme celui d’Hugues de Saint-Victor, ou celui de Bertran Boysset qui est contemporain de celui du géomètre de Kulm.

 

 

La filiation avec les textes de l’Antiquité

 

La rédaction d’ouvrages de géométrie de cette sorte est ancienne et remonte à Aristote, Euclide et à la culture grecque, bien qu’on n’ait pas conservé un traité d’arpentage grec qui serait le modèle des textes latins.

C’est à l’époque romaine qu’on rencontre les ouvrages de référence dont le type a pu servir de modèle au géomètre de Kulm en même temps que les autres ouvrages médiévaux antérieurs au sien :

- Balbus, Présentation systématique de toutes les figures ;

- Podismus ;

- Extraits des auteurs Epaphroditus et de Vitruvius Rufus ;

- De iugeribus metiundis (« La mesure des jugères »)

Ces textes sont transmis par Boèce, le Pseudo-Boèce et par Gerbert. Ils ont été édités et traduits par Jean-Yves Guillaumin en 1996.

 

Néanmoins, il y a relative ambiguïté lorsque Alain Séné écrit dans son compte rendu de l’ouvrage de Stephen K. Victor (Sené 1980) :

 

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Ce qui est ambigu, c’est que les ouvrages médiévaux de géométrie ne sont pas des ouvrages traitant de la modélisation géométrique pour la planification des villes et des lots agraires, alors que c’était le cas des traités antiques sur la “limitation”, et la “centuriation”, comme ceux d’Hygin Gromatique, Frontin, Hygin, Iunius Nypsius ou une partie du texte du Siculus Flaccus. Ces textes indiquaient comment créer des arpentages orthogonaux pour le lotissement. Tout au contraire, les textes antiques qui sont à l’origine de ce traité sont ceux des calculs des surfaces des différentes espèces, mentionnés ci-dessus et qui, depuis Balbus, forment une lignée de textes spécifiques, complémentaire de la lignée des textes sur la division des terres.

 

 

La preuve par les mesures

 

La Geometria Culmensis souligne donc un peu plus la différence avec l’Antiquité, puisqu’on ne connaît pas, au Moyen Âge, de traité qui donnerait la description des modalités de division régulière des terres pour le lotissement.

Cependant la trace du lotissement se repère indirectement dans l’exposé des mesures, et en faisant jouer la dualité entre les noms latins et les noms allemands. Le texte mentionne en effet la Hufe (qu’il appelle mansus dans la version latine ) — dont on sait par ailleurs que c’est l’unité d’assignation — et en donne les mesures : 30 Morgen (iugera), comprenant chacun 300 Ruten carrés (ou tabula), soit, suivant la valeur de l’ancienne Rute de Kulm qui est de 4,32 m, une surface de 16,8 hectares.

Le traité connaît les mesures suivantes (p. 19-22) :

 

Mesures de longueur

- digitus (1,78 cm)

- palmus (de 4 doigts = 7,1 m)

- pes (de 4 palmes ou paumes = 28,6 cm)

- ulna (de 2 pieds = 57,2 cm)

- passus (de 5 pieds = 1,43 m)

- pertica ou Rute (de 3 pas ou 15 pieds = 4,32 m)

- corda (de 10 perches = 43,2 m)

- stadium (de 125 pieds = 35,75 m)

- mille gaulois (8 stades = 286 m)

- mille allemand (miliare Teutonicum ou Teutunicum) : 180 cordes ou 5400 pas ou 27 000 pieds = 7722 m)

- lieue (deux milles = 15 444 m)

 

Mesures de superficie :

- tabula (ou perche carrée) de 15 pieds de côté = 18,66 m2

- corda ou corde carrée de 10 perches = 1866,24 m2

- iuger (ou iugerum, ou Morgen) de 300 tabulae ; le iuger est une surface de 3 cordes de long sur 1 de large ; soit 129,6 m x 43,2 = 5598,72 m2

- mansus (hube, hufe) de 30 iugera (Morgen) = 16,79 ha (5598,72 m2 x 30)

- mille carré de 360 manses (6046,56 ha)

- quadratum dimidii miliaris (le demi-mille carré) : 90 manses (1511,1 ha)

- quadratum quartalis (le quart de mille au carré) : 22 1/2 manses (377,77 ha)

 

Largeur de la route royale : 1 perche

 

 

 

Bibliographie

 

 

Alain GUERREAU, « Remarques sur l’arpentage selon Bertran Boysset (Arles, vers 1400-1410) », dans Campagnes médiévales : l’homme et son espace, études offertes à Robert Fossier, Publications de la Sorbonne, 1995, p. 87-102.

 

Jean-Yves GUILLAUMIN (ed. et trad), Balbus. Présentation systématique de toutes les figures. Podismus et textes connexes, Jovene Editore, Naples 1996, 220 p.

 

Charles HIGOUNET, Les Allemands en Europe centrale et orientale au Moyen Âge, Aubier, Paris 1989, 460 p.

 

Pierre PORTET, Bertrand Boysset, la vie et les œuvres d’un arpenteur médiéval (v. 1355- v. 1416), manuscrit-université, 2 tomes, ed. Le Manuscrit, Paris 2005, 275 et 327 pages.

 

Alain SENE, compte rendu de Stephen K. Victor, “Practical Geometry in the High Middle Ages. « Artis cujuslibet consummatio » and the « Pratike de geometrie»”, dans Cahiers de civilisation médiévale, Année 1980, Volume 23, Numéro 9, p. 408 - 413

 

Stephen K. VICTOR, Practical Geometry in the High Middle Ages. « Artis cujuslibet consummatio » and the « Pratike de geometrie», éd. trad., Philiadelphie 1979, 638 p.

 

 

Note de lecture : Gérard Chouquer juin 2013

 

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